Verständnis

Wann immer man sich mit der Aufgabe konfrontiert sieht, etwas Neues zu lernen (ob nun in der Schule, an der Uni, in der Ausbildung, im Berufsleben oder in der Freizeit), steht man zwischen den zwei großen, stark unterschiedlichen Konzepten des Lernens: Verstehen und Auswendiglernen.

Die Mischung dieser beiden Konzepte, die man beim Lernen verwendet, sollte mit Bedacht gewählt und immer auf das zu Lernende abgestimmt werden: es gibt Bereiche, wie beispielsweise das Fach Geschichte, in denen das Auswendiglernen klaren Vorrang hat. Leider wird man nur selten darauf aufmerksam gemacht, dass es auch Bereiche gibt, in denen Auswendiglernen allein nur wenig Sinn ergibt. Da es den meisten Menschen zudem einfacher fällt, Dinge auswendig zu lernen, statt sie zu verstehen, kommt das Konzept Verstehen in der oben angesprochenen Mischung oft zu kurz.

Deshalb wollen wir an dieser Stelle deutlich klarstellen, dass die Mathematik zu den Bereichen gehört, in denen Verstehen weitaus wichtiger ist als Auswendiglernen. Wir werden im Folgenden noch erklären, wieso das der Fall ist.

In der Regel bauen mathematische Themen aufeinander auf. Das heißt, Dinge die man schon einmal gelernt hat, werden bei der Behandlung neuer Themen als verstanden vorausgesetzt. Beispielsweise gehören Grundrechenarten, Zahlenmengen und Variablen zu den alltäglich benutzten Werkzeugen, sobald man sich diese einmal erarbeitet hat. Es bringt also nur wenig, mathematische Sachverhalte lediglich auswendig zu lernen: vieles davon wird man früher oder später wieder benötigen, hat es bis dahin aber meist wieder vergessen. Man steht dann vor einer Wahl:

• das Vergessene erneut lernen und sich die ganze Arbeit wieder machen oder
• das Vergessene nicht erneut lernen und die neuen Themen mit löcherigem Vorwissen angehen.

Beides keine sehr rosigen Alternativen.

Um überhaupt nicht erst in diese verzwickte Situation zu kommen, sollte man sich bei Allem, das man in der Mathematik lernt, um ein möglichst tiefes Verständnis bemühen. Denn Verständnis hält länger und bringt mehr als auswendig Gelerntes: hat man sich eingehend mit einem Sachverhalt beschäftigt und die Idee dahinter wirklich verstanden, dann

• vergisst man Gelerntes nicht so leicht, und
• kann sich das, was man vergessen hat, leicht wieder aneignen (insbesondere mit deutlich geringerem Aufwand als beim Auswendiglernen).

Zudem erzielt man mit Verständnis in der Regel in Klassenarbeiten bessere Ergebnisse als es mit bloßem Auswendiglernen möglich wäre.

Des Weiteren gibt es Probleme, deren Lösung ein erhöhtes Maß an Verständnis zwingend voraussetzt. Das sind oftmals solche Probleme, die in der realen Welt vorkommen. Hier kann man meist nach keinem der eingeübten Schemata vorgehen, sondern muss sich selbst überlegen, wie man das Gelernte gewinnbringend einsetzt. Beispiele für Problemstellungen bei denen ein solcher Lerntransfer gefragt ist, finden sich etwa in den oft verhassten Textaufgaben.